Question

點P在直徑為

6

的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　　）

A． 6

B．6

C． 4 15 5

D． 2 105 5

Answer 1

設三條弦長分別為x，2x，y，則：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，設

5

6

x=sinθ， 

1

6

y=cosθ，則這3條弦長之和=3x+y=

3 6

5

sinθ +

6

cosθ=

2 105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值為：

2 105

5

故答案為：

2 105

5