Question

點P在直徑為

6

的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　　）

• A、

  6

• B、6
• C、

  4 15

  5

• D、

  2 105

  5

Answer 1

分析：設三條弦長分別為x，2x，y，求出長方體的對角線的長，用橢圓的參數方程表示x，y，推出3條弦長之和的表達式，通過三角函數的化簡輔助角公式，求出最大值．

解答：解：設三條弦長分別為x，2x，y，則：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，設

5

6

x=sinθ， 

1

6

y=cosθ，則這3條弦長之和=3x+y=

3 6

5

sinθ +

6

cosθ=

2 105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值為：

2 105

5

故答案為：

2 105

5

點評：本題是中檔題，考查球的內接多面體的就是問題，三角函數的化簡與求值，是綜合題目，考查計算能力，空間想象能力．