【題目】已知數(shù)列
為等比數(shù)列， 
，公比
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
， 
，求使
的
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
成等差數(shù)列，知
，由
為等比數(shù)列，且
，故
，由此能求出數(shù)列
的通項公式；（2）由
，知
，由此利用裂項求和法能夠求出由
的
的取值.
試題解析：（1）由
成等差數(shù)列，得
，
又為等比數(shù)列，且
，
故
，解得
，
又
， 
，
（2）
，
，
，
故由
，可得
.
【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式基本量運算，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面四邊形
是矩形，
平面，
分別是
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第
天的實驗需投入實驗費用為
元
，實驗30天共投入實驗費用17700元.
（1）求
的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；
（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗
天共贊助
元
.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求
的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點，求三棱錐D﹣ABC1的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若
， 試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線
上的點
對應的參數(shù)
，射線
與曲線
交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點
， 
在曲線
上，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數(shù)
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學成績在
與
兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線
與曲線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，
試求當
時， 
的值.
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