Question

如圖，是一個幾何體的三視圖，主視圖和側視圖是全等的圖形，俯視圖是一個圓和圓心，則該幾何體的體積是（　　）

• A、(4+

  2 2

  3

  )π
• B、(4+

  2

  3

  )π
• C、(2

  2

  +

  4

  3

  )π
• D、(2

  2

  +

  2

  3

  )π

Answer 1

分析：幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，圓柱的底面直徑是2

2

，高是2，圓錐的底面直徑是2

2

，圓錐的母線長是2，根據勾股定理知，圓錐的高是

2

，根據體積公式做出體積求和．

解答：解：∵主視圖和側視圖是全等的圖形，俯視圖是一個圓和圓心，
∴幾何體是一個簡單的組合體，
下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，
圓柱的底面直徑是2

2

，高是2，
∴圓柱的體積是2π

2

2=4π
圓錐的底面直徑是2

2

，圓錐的母線長是2，
根據勾股定理知，圓錐的高是

2

，
∴圓錐的體積是

1

3

π

2

2×

2

=

2 2

3

π，
∴簡單組合體的體積是4π+

2 2

3

π
故選A．

點評：本題考查有三視圖求幾何體的體積，考查有三視圖還原直觀圖，這種題目有時候幾何體的長度容易出錯，特別是求一個三棱錐的側視圖的面積時，容易出錯．