Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）20

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的周期可求得，故得函數(shù)的解析式，然后將作為整體并結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解．（2）根據(jù)圖象變換得到函數(shù)的解析式，通過分析函數(shù)在一個(gè)周期上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)求解函數(shù)在區(qū)間[0,10π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(1)∵函數(shù)的周期為π，

∴，

∴．

由，

得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式

，將所得圖象再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．

∴．

令，解得，或，

∴函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，而[0,10π]恰為10個(gè)周期，

∴函數(shù)在區(qū)間[0,10π]上有20個(gè)零點(diǎn)．