Question

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-

1

an

，令An=a1a2…an，則A2013=（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：利用數列遞推式，確定數列{a_n}是以3為周期的周期數列，且a₁a₂a₃=-1，根據2013=3×671，即可得出結論．

解答：解：∵數列{a_n}滿足a1=2，an+1=1-

1

an

，
∴a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，a₅=

1

2

，
∴數列{a_n}是以3為周期的周期數列，且a₁a₂a₃=-1，
∵2013=3×671，
∴A₂₀₁₃=（-1）⁶⁷¹=-1．
故選A．

點評：本題考查數列遞推式，考查周期數列，確定數列是周期數列是關鍵．