Question

從點P（4，5）向圓（x-2）²+y²=4引切線，則圓的切線方程為______．

Answer 1

由圓（x-2）²+y²=4，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=2，
當過P的切線斜率不存在時，直線x=4滿足題意；
當過P的切線斜率存在時，設為k，
由P坐標為（4，5），可得切線方程為y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，
∴圓心到切線的距離d=r，即

|5-2k|

k2+1

=2，
解得：k=

21

20

，
此時切線的方程為y-5=

21

20

（x-4），即21x-20y+16=0，
綜上，圓的切線方程為x=4或21x-20y+16=0．
故答案為：x=4或21x-20y+16=0