Question

過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點F引圓x²+y²=a²的切線,切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,若T為線段FP的中點,則該雙曲線的漸近線方程為(　　)

A．x±y=0	B．2x±y=0
C．4x±y=0	D．x±2y=0

Answer 1

B

如圖所示,設(shè)雙曲線的另一個焦點為F′,連結(jié)OT、PF′.

∵FT為圓的切線,
∴FT⊥OT,且|OT|=a,
又∵T、O分別為FP、FF′的中點,
∴OT∥PF′且|OT|=|PF′|,
∴|PF′|=2a,
且PF′⊥PF.
又|PF|-|PF′|=2a,
∴|PF|=4a.
在Rt△PFF′中,|PF|²+|PF′|²=|FF′|²,
即16a²+4a²=4c²,
∴=5.
∴=-1=4,
∴=±2,
即漸近線方程為y=±2x,
即2x±y=0.故選B.