Question

【題目】在三角形ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由正弦定理可得 ，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有 = ，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解． 若B成立，a=25，b=30，A=150°，有 = ，∴sinB= ，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC無解．
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有 = ，∴sinB= ，又b＞a，故 B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形ABC有兩個解．
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有 = ，∴sinB= ，由于B＜A，故B為銳角，故三角形ABC有唯一解．
故選C．
由正弦定理可得 ，根據條件求得sinB的值，根據b與a 的大小判斷角B的大小，從而判斷三角形ABC 的解的個數．