Question

某高校組織自主招生考試，其有2 000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，……，第八組[265,275)．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)從這2 000名學生中，任取1人，求這個人的分數在255～265之間的概率約是多少？
(2)求這2 000名學生的平均分數；
(3)若計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，試估計應將分數線定為多少？

Answer 1

（1）0.12（2）237.8（3）238分

(1)設第i(i＝1,2，…，8)組的頻率為f_i，則由頻率分布圖知f₇＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0. 02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12，
∴這個人的分數在255～265之間的概率約是0.12.
(2)這2 000名學生的平均分數為200×0.04＋210×0.1＋220×0.1＋230×0.2＋240×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8.
(3)從第一組到第四組，頻率為0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44，而0.5－0.44＝0.06，將第五組[235,245)，按以下比例分割：，
∴中位數為235＋3＝238，∴應將分數線定為238分．