【題目】設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 
，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．
【答案】
（1）解：由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p
點A到準線l的距離 
，
∵△ABD的面積S△ABD= 
，
∴ 
= 
，
解得p=2，所以F坐標為（0，1），
∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8
（2）解：由題設 
，則 
，
∵A，B，F三點在同一直線m上，
又AB為圓F的直徑，故A，B關于點F對稱．
由點A，B關于點F對稱得： 
得： 
，直線 
， 
切點 
直線 
坐標原點到m，n距離的比值為 
【解析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離 ，由△ABD的面積S△ABD= ，知 = ，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設 
，則 點A，B關于點F對稱得： ，得： ，由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．
一次性購物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
結算時間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（1）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；
（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個頂點為
,且它的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點,點M在橢圓上,且滿
求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區間
內，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.
（1）估計知識競賽成績的中位數和平均數；
（2）從
，
分數段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數段的概率.
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【題目】設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓 
的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 
，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆中國國際進口博覽會在2018年11月5日—10日在上海國家會展中心舉辦。會議期間,某公司欲采購東南亞某水果種植基地的水果，公司劉總經理與該種植基地的負責人陳老板商定一次性采購一種水果的采購價
（元/噸）與采購量
（噸）之間的函數關系的圖象如圖中的折線
所示（不包含端點
，但包含端點
）.
（Ⅰ）求與之間的函數關系式；
（Ⅱ）已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸，那么劉總經理的采購量為多少時，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤
最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成銳二面角為
，試求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；
⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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