Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：由

可得 ，

可得 ，

即 ，

即 ，

（2）解：由正弦定理， ，所以 = ，

由題意可知a＞b，即A＞B，所以B= ，

由余弦定理可知 ．

解得c=1，c=﹣7（舍去）．

向量 在 方向上的投影： =ccosB= ．

【解析】（1）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（2）利用 ，b=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；二倍角的正弦公式：．