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有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.
r
如圖所示,作出軸截面,因軸截面是正三角形,根據(jù)切線性質(zhì)知當球在容器內(nèi)時,水的深度為3r,水面半徑BC的長為r,則容器內(nèi)水的體積為VV圓錐V(r)2·3rr3r3

將球取出后,設容器中水的深度為h,則水面圓的半徑為h,從而容器內(nèi)水的體積為V′=2hh3,由VV′,得hr
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,菱形的邊長為2,為正三角形,現(xiàn)將沿向上折起,折起后的點記為,且,連接

(1)若的中點,證明:平面
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是菱形,的中點,點在側(cè)棱上.

(1)求證:⊥平面
(2)若的中點,求證://平面
(3)若,試求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在等腰梯形ABCD中,ABCDABBCAD=2,CD=4,E為邊DC的中點,如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置,連PBPC,點Q是棱AE的中點,點M在棱PC上,如圖2.

(1)若PA∥平面MQB,求PMMC
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,點MPC的中點,求三棱錐A­MQB的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知一個圓錐的母線長為3,則它的體積的最大值為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個空間幾何體的三視圖均是邊長為的正方形,則以該空間幾何體各個面的中心為頂點的多面體的體積為(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若正方體的外接球的體積為,則球心到正方體的一個面的距離為(   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知一個圓柱內(nèi)接于球O中,其底面直徑和母線都是2,則球O的體積是    .

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同步練習冊答案
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