Question

在函數①y=sin|x|；②y=|sinx|；③y=cos|x|；  ④y=|cosx|；⑤y=|tanx|；⑥y=tan|x|；⑦y=sin(2x+

2π

3

)； ⑧y=tan(2x+

2π

3

)中，
最小正周期為π的函數的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數的周期性，對選項①②③④⑤⑥⑦⑧逐個分析即可．

解答：解：①，∵y=sin|x|不是周期函數，故排除①；
②，y=|sinx|是周期為π的三角函數，故②正確；
③，y=cos|x|不是周期函數，故排除③；  
④，y=|cosx|是周期為π的三角函數，故④正確；
⑤，y=|tanx|是周期為π的三角函數，故⑤正確；
⑥，y=tan|x|不是周期函數，故排除⑥；
⑦，y=sin（2x+

2π

3

）的周期T=

2π

2

=π，符合題意，故⑦正確；
⑧，y=tan（2x+

2π

3

）的周期T=

π

2

≠π，不符合題意，故⑧錯誤；
綜上所述，以上函數中，最小正周期為π的函數的序號為②④⑤⑦．
故答案為：②④⑤⑦．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，熟練掌握各類三角函數的周期情況及求法是解決問題的關鍵，屬于中檔題．