Question

【題目】設函數，其中.

（1）求函數的定義域（用區間表示）；

（2）討論函數在上的單調性；

（3）若，求上滿足條件的的集合（用區間表示）.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）單調遞增區間為，，

遞減區間為，；

（3）

.

【解析】

試題（1）由已知條件得到或，對上述兩個不等式進行求解，并比較端點值的大小，從而求出函數的定義域；（2）求導，并求出方程的根，求出不等式的解集，并與定義域取交集得到函數的單調遞增區間，用同樣的辦法求出函數的單調遞減區間，但需注意比較各端點值得大小；（3）先求出方程的解，然后結合函數的單調性以及函數的定義域得到不等式的解集合.

試題解析：（1）可知，

，

或，

或，

或，

或或，

所以函數的定義域為

；

（2），

由得，即，

或，結合定義域知或，

所以函數的單調遞增區間為，，

同理遞減區間為，；

（3）由得，

，

，

，

或或或，

，，，

，，

結合函數的單調性知的解集為

.