Question

箱中有3個(gè)黑球，6個(gè)白球，每個(gè)球被取到的概率相同，箱中沒有球．我們把從箱中取1個(gè)球放入箱中，然后在箱中補(bǔ)上1個(gè)與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進(jìn)行三次操作．
（1）分別求箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率；
（2）從箱中一次取出2個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率分別為；
（2）所以的分布列為

．

解析試題分析：（1）；  ；  ；
所以箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率分別為；   6分（每個(gè)2分）
（2）；；
（或）
所以的分布列為

12分（每個(gè)2分）
．                               14分
考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評(píng)：中檔題，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，是近些年來高考重點(diǎn)考查的知識(shí)內(nèi)容，往往以應(yīng)用題的面目出現(xiàn)，綜合考查學(xué)習(xí)能力，計(jì)算能力，閱讀理解能力。解題過程中，要注意審清題意，明確算法，細(xì)心計(jì)算。往往利用排列組合知識(shí)，有時(shí)借助于“樹圖法”“坐標(biāo)法”計(jì)算事件數(shù)。