Question

現有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.

解析試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，
則P(A)＝1－[()⁵(1－)＋()⁶]＝1－＝．
故A隊至多獲勝4局的概率為．                  4分
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．
P(ξ＝3)＝()³＋()³＝＝，
P(ξ＝4)＝()²××＋()²××＝，
P(ξ＝5)＝()²()²＝．
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P

∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
考點：排列組合，分布列，期望.