Question

已知函數f(x)＝－2sin²x＋2sinxcosx＋1.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心；
(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．

Answer 1

（1）π，(k∈Z)（2）當x＝－時，f(x)的最小值為－1；當x＝時，f(x)的最大值為2

(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.令sin＝0，則x＝(k∈Z)，所以f(x)的對稱中心為(k∈Z)．
(2)因為x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以當x＝－時，f(x)的最小值為－1；當x＝時，f(x)的最大值為2.