Question

求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．

Answer 1

[解析]　以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系．(如圖所示)

設A(－a,0)，B(0，－b)，C(c,0)，D(0，d)，

則CD的中點E，

AB的中點H，

又圓心G到四個頂點的距離相等，

故圓心G的橫坐標等于AC中點的橫坐標，

圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標，

即圓心G，∴|OE|²＝，

|GH|²＝，∴|OE|＝|GH|，結論成立．