Question

（本小題滿分12分）
某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100 000名男生的身高服從正態分布N(168，16).現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組 [160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數記為，求的數學期望．
參考數據：
若．則
=0.6826，
="0.9544,"
=0.9974.

Answer 1

（Ⅰ）高于全市的平均值168。
（Ⅱ）這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數為10人.
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為
，
高于全市的平均值168（或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）.  …………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數為10人.  ……………（6分）
（Ⅲ），
，0.0013×100 000=130.
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人.
隨機變量可取，于是
,,
.     …………………（12分）
考點：本題主要考查離散性隨機變量的分布列及數學期望。
點評：本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查，各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數的關系：頻率=．涉及組合數計算要細心。