Question

【題目】在四棱錐P-ABC中，底面ABCD為平行四邊形，，O為AC的中點(diǎn)，平面M為PD的中點(diǎn)。

（1）證明平面．

（2）證明平面 ．

（3）求三棱錐P-MAC體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

證明平面，利用線面平行的判定定理證明即可

利用線面垂直的判定定理證明即可證明平面

利用等體積法求解三棱錐體積

（1）證明：連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因?yàn)?/span>O為AC的中點(diǎn)，所以O為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)?/span>PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM.

（2）證明：因?yàn)椤?/span>ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

（3）取的中點(diǎn)，連接，則

平面，則平面，

則