Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點P.

(1)用α的三角函數表示點P的坐標;

(2)當=-時,求α的值;

(3)在x軸上是否存在定點M,使得||=|恒成立?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）(cos α,sin α)；（2）α=60°；（3）M(-2,0).

【解析】

用的三角函數的坐標法定義得到答案

首先寫出兩個向量的坐標，根據，整理計算即可求出的值

假設存在定點，進行向量的模長運算，求得恒成立時的值

(1)用α的三角函數表示點P的坐標為(cos α,sin α).

(2),

=-時,

即+sin2α=-,

整理得到cos α=,所以銳角α=60°.

(3)在x軸上假設存在定點M,設M(x,0),=(cos α-x,sin α),

則由||=|恒成立,得到+cos α=(1-2xcos α+x2),整理得2(2+x)cos α=x2-4,

當x=-2時等式恒成立,所以存在M(-2,0).