Question

【題目】設奇函數定義在上，其導函數為且，當時， ，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】設g（x）= ，

∴g′（x）

∵f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函數，

故g（﹣x）===g（x）

∴g（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函數．

∵當0＜x＜π時，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0

∴g'（x）＜0，

∴g（x）在（0，π）上單調遞減，

∴g（x）在（﹣π，0）上單調遞增．

∵f（）=0，

∴g（）==0，

∵f（x）＜2f（）sinx，

即g（）sinx＞f（x）；

①當sinx＞0時，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；

所以x∈（，π）；

②當sinx＜0時，即x∈（﹣π，0）時，g（）=g（﹣）＜=g（x）；

所以x∈（﹣，0）；

不等式f（x）＜2f（）sinx的解集為解集為（﹣，0）∪（，π）．

故答案為：（﹣，0）∪（，π）

故答案為A。