Question

已知△ABC的三邊所在的直線方程分別l_AB：5x-4y+8=0，l_AC：x+y-2=0，l_BC：x-2y-2=0．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求AC邊上的高BD所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）把直線方程聯(lián)立分別解得交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出；
（2）利用AC⊥BD，即可得出k_AC•k_BD=-1．再利用點(diǎn)斜式即可得出BD的方程．

解答：解：（1）由方程組

5x-4y+8=0 x-2y-2=0

解得

x=-4 y=-3

所以點(diǎn)B（-4，-3）．                    
又由方程組

x+y-2=0 x-2y-2=0

解得

x=2 y=0

，
所以點(diǎn)C（2，0）．
所以|BC|=

(-4-2)2+(-3-0)2

=3

5

．            
（2）因?yàn)閗_AC=-1，AC⊥BD，所以k_DB=1，
所以AC邊上的高BD所在直線的方程為y+3=x+4，即x-y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)間的距離公式、相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．