Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，滿足,若，則（ ）

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2019

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，由函數滿足f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得f（﹣x）＝f（x+2），結合函數為奇函數可得f（x）＝f（x+2），則函數f（x）為周期為4的周期函數，又由f（1）、f（-1）與f（2）及f（0）的值分析可得f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，

將其相加即可得答案．

根據題意，函數f（x）滿足f（1﹣x）＝f（x+1），則函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，則有f（﹣x）＝f（x+2），

又由函數f（x）為奇函數，則f（﹣x）＝-f（x），則有f（x）＝-f（x+2），則f（x+2）=- f（x+4），可得f（x）= f（x+4）

則函數f（x）為周期為4的周期函數，

又由f（1）＝1，則f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，

f（-1）=- f（1）=-1，則f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，

又f（-2）=f（2）＝-f（2），則f（2）=0，且f（0）=0，所以f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，

則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505-505+0=0；

故選：B．