Question

關于函數f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三個結論：①f（x）的值域為R；②f（x）是R上的增函數；③對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正確的序號為（　　）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：本題中的三個命題可以根據指數函數的性質進行判斷，①研究函數的值域；②研究函數的單調性；③研究函數的奇偶性，依據相關的性質判斷即可得出正確選項

解答：解：∵函數f（x）=2^x-2^-x（x∈R）
∴函數是一個增函數，且值域為R，故①②正確；
又f（-x）+f（x）=2^-x-2^x+2^x-2^-x=0故③正確
綜上知①②③都是正確命題
故選D

點評：本題考查指數函數綜合題，根據指數函數的性質判斷指數型的性質是解本題的關鍵，本題考察了推理判斷的能力