Question

據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
（1）寫(xiě)出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）（ ），（2）月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元．（3）月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元.

試題分析：（1）由待定系數(shù)法設(shè)出將x=10，y=20代入可得．（2）利潤(rùn)＝收入－成本，設(shè)利潤(rùn)為可得化為二次函數(shù)求最值即可．（3）平均成本＝可化為利用基本不等式求最小值．
試題解析：解：（1） （）     2分
將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得   3分
 （ ）     4分
（2）設(shè)利潤(rùn)為則  6分
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042519854719.png" style="vertical-align:middle;" />，所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元8分
（3）  10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式“=”成立. 11分
故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元.  12分