Question

（2008•成都三模）已知直線

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）過點（1，4），則a+b最小值是（　　）

A．16

B．9

C．8

D．3

Answer 1

分析：將點的坐標代入直線方程得到

1

a

+

4

b

=1（a＞0，b＞0），得到a+b=(

1

a

+

4

b

)(a+b)，展開后利用基本不等式求出函數的最小值．

解答：解：因為直線

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）過點（1，4），
所以

1

a

+

4

b

=1（a＞0，b＞0），
所以a+b=(

1

a

+

4

b

)(a+b)=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，
當且僅當

b

a

=

4a

b

取等號，
所以a+b最小值是9，
故選B．

點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值，一定要注意使用的條件：一正、二定、三相等，屬于基礎題．