Question

11、函數f（x）=-x²+2（a-2）x+3在區間[-2，-1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減，則實數a的取值范圍是

[1，3]

．

Answer 1

分析：先求二次函數的對稱軸，由函數在區間[-2，-1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減，根據二次函數的圖象可得，a-2≥-1且a-2≤1解不等式可得

解答：解：因為函數f（x）=-x²+2（a-2）x+3在區間[-2，-1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減
而函數的對稱軸x=a-2
根據二次函數的性質可得，a-2≥-1且a-2≤1
解可得，1≤a≤3
故答案為：[1，3]

點評：本題主要考查了二次函數的對稱軸與單調區間的關系，屬于基礎試題．