Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設S為△ABC的面積，且S=

3

4

(a2+b2-c2)，則cosA+cosB的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式．結合余弦定理求出B與A的關系，化簡cosA+cosB為 一個角的一個三角函數的形式，求出最大值即可．

解答：解：∵S=

3

4

(a2+b2-c2)∴

1

2

absinC=

3

4

•2abcosC
∴C=

π

3

∴A+B=

2

3

π∴B=

2

3

π-A
∴cosA+cosB=cosA+cos(

2

3

π-A)=

1

2

cosA+

3

2

sinA=sin(A+

π

6

)
∵0＜A＜

2

3

π∴

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

∴A=

π

3

時cosA+cosB取最大值1．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，兩角和的正弦函數的應用，角的范圍是解題的關鍵．