Question

設函數f（x）＝－sin（2x－）．

（1）求函數f（x）的最大值和最小值；

（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（I）函數取得最大值1，函數取得最小值0；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（I）求函數的最大值與最小值，需將函數轉化為一個角的一個三角函數，因此需對降次整理，此題降次后，以及sin（2x－）利用誘導公式，轉化為，從而求解；（Ⅱ）求△ABC的面積，由三角形面積公式，須知道，及的值，由來確定的值，由，可利用正弦定理轉化為的關系，再由余弦定理，求出的值，從而求解．

試題解析：（I）  ∴當時，函數取得最大值1；當時，函數取得最小值0；

（Ⅱ）    ，又 ，， ，，，，， 

考點：本題考查三角恒等變化，正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，考查學生數形結合的能力以及轉化與化歸能力.