【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)），直線AM與直線BN交于點(diǎn)E，交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2k，則拋物線C的方程為（ ）
A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y
【答案】D
【解析】
設(shè)
，
，利用根與系數(shù)關(guān)系公式，推出
，
，取A、B中點(diǎn)P，M、N中點(diǎn)Q，則E、P、Q三點(diǎn)共線，且所在直線方程為x=pk，又根據(jù)E的橫坐標(biāo)為2k，求解即可．
如圖所示,設(shè),
則直線l1：y＝kx+t與拋物線C聯(lián)立消去y，
可得
∴，
設(shè),
則直線l2：y＝kx+m與拋物線C聯(lián)立消去y
可得
∴，
取A、B中點(diǎn)P，M、N中點(diǎn)Q，則E、P、Q三點(diǎn)共線,
且所在直線方程為x=pk，
∵E的橫坐標(biāo)為2k，
∴
，
∴拋物線C的方程為：x2＝4y.
故選：D.
世紀(jì)百通主體課堂小學(xué)課時同步達(dá)標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路
、
，海岸邊界
近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道
，且直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)
圖像的一段，點(diǎn)M到、的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到的距離為10千米，點(diǎn)P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結(jié)果精確到1米）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大�。�
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對一切
，點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖象上.
（1）求
，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）.
（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為
，
，
，
；
，
，
，
；
，…，分別計(jì)算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
，求
的值.
（3）設(shè)
為數(shù)列
的前項(xiàng)積，且
，求數(shù)列
的最大項(xiàng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（a＞b＞0）的離心率e
.
（1）若點(diǎn)P（1，
）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn)，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以數(shù)列
的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)
，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；
（2）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先閱讀參考材料，再解決此問題：
參考材料：求拋物線弧
（
）與x軸及直線
所圍成的封閉圖形的面積
解：把區(qū)間
進(jìn)行n等分，得
個分點(diǎn)
（
），過分點(diǎn)
，作x軸的垂線，交拋物線于
，并如圖構(gòu)造個矩形，先求出個矩形的面積和
，再求
，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為
，第i個矩形的高為
，所以第i個矩形的面積為
；
所以封閉圖形的面積為
閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n，
不等式
恒成立，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，
路寬AD=24米，設(shè)
（1）求燈柱AB的高h（用
表示）；
（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最��？最小值為多少？
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