Question

某平行六面體各棱長均為4，在由頂點P出發的三條棱上分別截取PA=1，PB=2，PC=3，則三棱錐P-ABC的體積是原平行六面體體積的（　　）

• A、

  1

  64

• B、

  1

  32

• C、

  3

  64

• D、

  3

  32

Answer 1

分析：采用特值法的思想，不妨令此平行六面體為一個正方體，易得其體積為64，再由公式求出三棱錐P-ABC的體積，求它們的比值即可

解答：解：不妨令此平行六面體為一個正方體，易得其體積為64，
∵頂點P出發的三條棱上分別截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱錐P-ABC的體積是

1

3

×2×

1

2

×1×3=1
故三棱錐P-ABC的體積是原平行六面體體積的

1

64

故選A

點評：本題考查棱柱、棱錐的體積求法，由于本題是一個選擇題，符合題意的選項一定符合其特殊情況，這是利用特值法解選擇題的理論基礎，如此一轉化，題目易做，做題時要注意特值法的應用，本題解題的關鍵是理解平行六面體的幾何特征及熟記柱、錐的體積公式