Question

已知曲線C:x²－y²＝１及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
(2)若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為2，求實數k的值.

Answer 1

1、k的取值范圍為
(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).
2、ｋ＝０或k=±．

(1)由消去y，得
(1－ｋ²)ｘ²＋２ｋｘ－２＝０.
由
得k的取值范圍為
(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).
(2)設Ａ(ｘ₁，ｙ₁)、Ｂ(ｘ₂，ｙ₂)，
由(1)得ｘ₁＋ｘ₂＝－，ｘ₁ｘ₂＝－.又l過點D(0，-1),
∴Ｓ_△ＯＡＢ＝Ｓ_△ＯＡＤ＋Ｓ_△ＯＢＤ
＝|ｘ₁|＋|ｘ₂|
＝|ｘ₁－ｘ₂|＝.
∴(ｘ₁－ｘ₂)²＝(２)²,即()²＋＝８.∴ｋ＝０或k=±．