Question

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.

（1）求證：BD⊥平面PAC．
（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．     

Answer 1

證明：（1）連結AC，
∵底面ABCD是正方形
∴BD⊥AC，    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵PA⊥底面ABCD，
BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∴PA⊥BD，   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∵PA AC="A  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（2）由（1）知BD⊥平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
∵PC?平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∴BD⊥PC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
∵DM⊥PC
BD DM="D  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PC⊥平面DBM ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
∵PC?平面PDC，
∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

略