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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知α，β是方程x²+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求

b-3

a-3

的最大值與最小值之和為（　�。�

A．

B．

C．

D．1

設(shè)f（x）=x²+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
則

f(0)=2b≥0

f(1)=1+a+2b≤0

f(2)=4+2a+2b≥0

，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

b-3

a-3

的幾何意義為點M（a，b）到定點P（3，3）連線斜率的取值范圍．
由圖象可知直線PA的斜率最小，為

1-3

-3-3

-2

-6

，
PB的斜率最大，為

0-3

-1-3

．
∴

b-3

a-3

的最大值與最小值之和為

，
故選：A．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式組

x≥0

y≥0

y≤-kx+4k

表示的區(qū)域面積為S，則
（1）當S=2時，k=______；
（2）當k＞1時，

k-1

的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（Ⅰ）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）實數(shù)m，n，滿足條件

m+n-1≤0

-1≤m≤1

-1≤n≤1

，求函數(shù)y=mx+n在R單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（a，b）在由不等式組

x≥0

y≥0

x+y≤2

確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組

y≤x

y≥-x

x≤a

，表示的平面區(qū)域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（　　）

A．3

B．5

C．6

D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0

x+y≥0

x≤0

，則z=x+2y的最大值是（　�。�

A．

B．2

C．1

D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某小型餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6公斤，B蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），
（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，A，B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？