Question

(2013·天津高考)已知首項為的等比數列{a_n}的前n項和為S_n(n∈N^*),且-2S₂,S₃,4S₄成等差數列.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)證明S_n+≤(n∈N^*).

Answer 1

（1）a_n= (-1)^n-1·.     （2）見解析

(1)設等比數列{a_n}的公比為q,由-2S₂,S₃,4S₄成等差數列,所以S₃+2S₂=4S₄-S₃,S₄-S₃=S₂-S₄,可得2a₄=-a₃,于是q==-.又a₁=,所以等比數列{a_n}的通項公式為a_n=×=(-1)^n-1·.
(2)S_n=1-,S_n+=1-+=
當n為奇數時,S_n+隨n的增大而減小,所以S_n+≤S₁+=.
當n為偶數時,S_n+隨n的增大而減小,所以S_n+≤S₂+=.
故對于n∈N^*,有S_n+≤.