Question

若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可以求出三棱柱的底面邊長和高，進而求出它外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．

解答：解：由已知中的三棱柱的正視圖可得
三棱柱的底面邊長為2，高為1
則三棱柱的底面外接圓半徑r=

2 3

3

，
球心到底面的距離d=

1

2

則球的半徑R=

r2+d2

=

19 12

故該球的表面積S=4π•R²=

19

3

π
故答案為：

19

3

π

點評：本題考查的知識點是球的表面積，其中根據已知條件確定三棱柱的底面邊長和高，進而根據棱柱的底面外接圓半徑，球心距，球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理求出球半徑是解答本題的關鍵．