Question

若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�

• A、

  16

  3

  π
• B、

  19

  3

  π
• C、

  19

  12

  π
• D、

  4

  3

  π

Answer 1

分析：根據由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．

解答：解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖
我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1
則底面外接圓半徑r=

2 3

3

，球心到底面的球心距d=

1

2

則球半徑R²=

4

3

+

1

4

=

19

12

則該球的表面積S=4πR²=

19

3

π
故選B

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據截面圓半徑、球心距、球半徑滿足勾股定理計算球的半徑，是解答本題的關鍵．