Question

某人從2003年起，每年1月1日存入銀行a元（一年定期），年利率為r不變，且每年到期存款自動轉存，到2007年1月1日將所有存款及利息取回，他可取回的錢為

a[(1+r)5-(1+r)]

r

．

Answer 1

分析：根據題設條件知到2007年1月1日將所有存款及利息取回，他可取回的錢為：S=a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r），再由等比數列的前n項和公式能夠求出結果．

解答：解：由題設知，
到2007年1月1日將所有存款及利息取回，
他可取回的錢為：
S=a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）
=

a(1+r)[1-(1+r)4]

1-(1+r)

=

a[(1+r)5-(1+r)]

r

．
故答案為：

a[(1+r)5-(1+r)]

r

．

點評：本題考查數列在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，容易出錯．解題時要認真審題，注意等比數列前n項和公式的靈活運用．