Question

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．

Answer 1

以A為坐標原點，以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，
∵∠BAC=90°，三角形ABC為等腰直角三角形，四邊形ABDE為正方形
令AE=AB=AC=1
則D（1，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
∴

AD

=（1，1，0），

BC

=B（0，-1，1）
設異面直線AD與BC所成角為θ
則cosθ=

| AD • BC |

| AD |•| BC |

=

1

2

故θ=60°
故答案為：60°