正方體

中,二面角

的余弦值為
.
試題分析:取

的中點O,連接

,則

為二面角

的一個平面角。設(shè)正方體的棱長為a,在

中,

,

,,所以由余弦定理得:

.
點評:二面角求解的一般步驟: 一、“找”:找出圖形中二面角,若不能直接找到可以通過作輔助線補全圖形找二面角的平面角。 二、“證”:證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”:計算出該平面角。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在三棱柱

中,側(cè)面

為矩形,

,

,

為

的中點,

與

交于點

,

側(cè)面

.

(1)證明:

;
(2)若

,求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐

中,面

面

,

是正三角形,

,

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;
(Ⅲ)求異面直線

與

所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點,F(xiàn)是AD的中點.

(Ⅰ)求證:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角F-PC-B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方體

,

分別為各個面的對角線;

(1)求證:

;
(2)求異面直線

所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正三棱錐P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,對于以下結(jié)論:

①二面角B—PA—C大小的取值范圍是(

,π);
②若MN⊥AM,則PC與平面PAB所成角的大小為

;
③過點M與異面直線PA和BC都成

的直線有3條;
④若二面角B—PA—C大小為

,則過點N與平面PAC和平面PAB都成

的直線有3條.
正確的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在長方體

中,

,

,則異面直線

與

所成的角為 ( )

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