Question

設關于的函數，其中為上的常數，若函數在處取得極大值．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)若函數的圖象與直線有兩個交點，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)設函數，若對任意地，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ………2分

因為函數在處取得極大值

所以, ………4分

解………5分

 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，

令得或（舍去）

在上函數單調遞增，在上函數單調遞減

當時，，所以,函數在區間上單調遞增，

在區間上單調遞減………7分

所以,當時，函數取得最大值，

當時，即

所以，當時，函數的圖象與直線有兩個交點，………9分

(Ⅲ)設

………10分

       當時,，在遞增，

不成立，（舍）……11分

當時

       當，即時，在遞增，，不成立

當，即時，在遞增，所以，解得 ，所以，此時   

當時，在遞增，成立；

當時，不成立 ，綜上，  ………13分