【題目】投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.
（1）求點P落在區域C：x2＋y2≤10內的概率；
（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率.
【答案】（1） 
（2） 
【解析】
試題分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點P落在區域C：x2＋y2≤10內的概率，只須求出滿足：x2＋y2≤10上的點P的坐標有多少個，再將求得的值與整個點P的坐標個數求比值即得.（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區域M上的概率”的區域的面積，再將求得的面積值與整個區域C的面積求比值即得
試題解析：（1）以0、2、4為橫、縱坐標的點P有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9個，而這些點中，落在區域C內的點有：（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4個，∴所求概率為P＝.
（2）∵區域M的面積為4，而區域C的面積為10π，
∴所求概率為P＝
＝.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
直線
與橢圓
的一個交點為
，點
是橢圓上的任意—點，延長
交橢圓于點
，連接
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的內切圓的最大周長.
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【題目】“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計．他最近8天“健步走”步數的條形統計圖及相應的消耗能量數據表如下：
（1）求李老師這8天“健步走”步數的平均數；
（2）從步數為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為
，求
的分布列及數學期望．
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【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位數，十位數和百位數，記這個三位數為a，現將組成a的三個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
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【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數據分組，得到如下頻率分布表：
（1）將上面表格中缺少的數據填在相應位置上；
（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
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【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數與方差；
（3）若現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.圓錐的底面是圓面，側面是曲面
B.用一張扇形的紙片可以卷成一個圓錐
C.一個物體上、下兩個面是相等的圓面，那么它一定是一個圓柱
D.圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交
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【題目】選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知圓
外有一點
，作圓
的切線
，
為切點，過
的中點
，作割線
，交圓于
、
兩點，連接
并延長，交圓
于點
，連接
交圓
于點
，若
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：四邊形
是平行四邊形．
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【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現從某地區隨機抽取
個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第
個農戶的年收入
（萬元），年積蓄
（萬元），經過數據處理得
（Ⅰ）已知家庭的年結余
對年收入
具有線性相關關系，求線性回歸方程；
（Ⅱ）若該地區的農戶年積蓄在
萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？
附：在
中， 
其中
為樣本平均值.
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