Question

某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如表：

運輸工具	途中速度（km/h）	途中費用（元/km）	裝卸時間（h）	裝卸費用（元）
汽車	50	8	2	1000
火車	100	4	4	2000

若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為xkm
（1）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；
（2）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．
（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）

Answer 1

分析：（1）根據表格，利用總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用，分別求出運輸的總費用；
（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運輸工具較好

解答：解：（1）∵總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用
∴用汽車運輸的總費用為：f(x)=8x+1000+(

x

50

+2)•300=14x+1600(x＞0)
用火車運輸的總費用為：g(x)=4x+2000+(

x

100

+4)•300=7x+3200(x＞0)
（2）由f（x）＜g（x）得x＜

1600

7

由f（x）=g（x）得x=

1600

7

由f（x）＞g（x）得x＞

1600

7

故當A、B兩地距離小于

1600

7

km時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于

1600

7

km時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于

1600

7

km時，采用火車運輸好

點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查解不等式，解題的關鍵是正確運用表格中的數據