Question

某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：

運輸工具	途中速度 （千米/小時）	途中單位費用（元/千米）	裝卸時間 （小時）	裝卸費用（元）
汽車	50	8	2	1000
火車	100	4	4	2000

若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設、兩地距離為千米.

（1）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與的解析式；

（2）試根據、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最小）.

（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）

 

Answer 1

【答案】

（1）； 

（2）當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好.

【解析】本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查解不等式，解題的關鍵是正確運用表格中的數據

（1）根據表格，利用總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用，分別求出運輸的總費用；

（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運輸工具較好

解：（1）由題意可知，用汽車運輸的總費用為：

；4分

用火車運輸的總費用為：

8分

（2）由 得；由 得

由 得10分

答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好. 12分