Question

【題目】函數f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為4 ，則函數f（x）圖象的一條對稱軸的方程為（ ）

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）為奇函數，
∴f（0）=2cosφ=0，
∴cosφ=0，又0＜φ＜π，
∴φ= ；
∴f（x）=2cos（ωx+ ）
=﹣2sinωx
=2sin（ωx+π），又ω＞0，
∴其周期T= ；
設A（x1 ， 2），B（x2 ， ﹣2），
則|AB|= =4 ，
∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=4．即 T=4，
∴T= =8，
∴ω= ．
∴f（x）=2sin（ x+π），
∴其對稱軸方程由 x+π=kπ+ （k∈Z）得：
x=4k﹣2．
當k=1時，x=2．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．