Question

【題目】給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于x∈A，y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可．

對①，A＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，顯然對于x∈A，y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；

對②，A＝R，B＝ (0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；

對③，A＝ (0，+∞)，B＝R，顯然對于x∈A，y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；

故答案為：①③．