Question

已知函數，當時，恒有．
(1)求證：是奇函數；
(2)如果為正實數，，并且，試求在區間[－2,6]上的最值．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）最大值為1，最小值為－3．．

試題分析：解題思路：（1）利用奇函數的定義進行證明；（2）先證明的單調性，再求在的最值．
規律總結：（1）證明函數奇偶性的步驟：①驗證函數定義域是否關于原點對稱，②判斷與的關系，③下結論；（2）先利用函數單調性的定義證明函數的單調性，再根據單調性求最值．注意點：判定或證明函數的奇偶性時，一定不要忘記驗證函數的定義域是否關于原點對稱．
試題解析： (1)函數定義域為，其定義域關于原點對稱，
，令，
，令，
，得．
，得，為奇函數．
(2)設．
則．
,,，即在上單調遞減．
為最大值，為最小值．
，
．
∴在區間上的最大值為1，最小值為－3．