Question

已知一個簡單多面體的每個頂點處有三條棱，則頂點數(shù)V與面數(shù)F滿足的關系式是

V=2F-4

．

Answer 1

分析：由歐拉公式簡單多面體的頂點數(shù)V與面數(shù)F和棱數(shù)的關系式為：頂點數(shù)（V）+面數(shù)（F）-棱數(shù)（E）=2，結合已知中每個頂點處有三條棱，即E=

3

2

V，代入整理可得答案．

解答：解：四面體的頂點數(shù)為4、面數(shù)為4，棱數(shù)為6，則4+4-6=2；
長方體的頂點數(shù)為8、面數(shù)為6，棱數(shù)為12，則8+6-12=2；
正八面體的頂點數(shù)為6，面數(shù)為8，棱數(shù)為12，則8+6-12=2；
…
由此歸納推理，可猜想頂點數(shù)V與面數(shù)F和棱數(shù)的關系式為：
頂點數(shù)（V）+面數(shù)（F）-棱數(shù)（E）=2
又由每個頂點處有三條棱，即E=

3

2

V
∴V+F-

3

2

V=2
即V=2F-4
故答案為：V=2F-4

點評：本題考是一個找規(guī)律的題目，查了歐拉公式，由特殊到一般的思想在數(shù)學教學中常用到．